九磚柴火爐與分數運算體系

九磚柴火爐與分數運算體系

曾慶潭 Ching-Tang Tseng

ilikeforth@gmail.com

Hamilton, New Zealand

16 September 2026

本篇貼文以 Raspberry pi5 + Ubuntu 24.04 LTS + 注音符號輸入法完成初稿。

相傳三國時代(西元220～280年），曹軍營地使用了一種所謂的 『九磚柴火爐』 解決軍隊行軍時的炊事問題。 此種爐子輕巧方便，高效節能，能用來解決家居院落內廢枝柴的處理問體。 實踐是檢驗真理的唯一標準，我從今年三月二十一日起，每天中飯就藉此爐燒製出午餐，用起來已得心應手，每天都樂此不疲。 我並不打算永遠用它，只打算在解決完庭院內廢枝柴後停止使用。

顧名思義，九磚柴火爐是由九塊磚頭合理堆積而成的，中國的歷史上，早在五千多年以前就有磚窯的燒製技術。 在最近甘肅慶陽南佐遺址的挖掘考古中，發現了黃帝時代(5100～4700年前)夯埋之帝王級別的城堡宮殿內，就有燒製陶器磚瓦的窯及其廢棄物，證明了中國製磚的歷史超過五千年。

燒柴煮飯本有排放煙灰會污染環境的問題，但是廢枝廢柴任其自然腐爛，最後生成甲烷，也是六大溫室限排氣體之一。 合理妥善的燒柴用火，反而是更高效處理掉廢枝柴的方法之一。 廢枝柴是已經乾置夠久的可燃之柴，實際上燒起來並無大煙，只在點燃時免不了有煙，我每天中午燒飯大約一個半小時，大部份時間沒有煙。 我從小當過小樵童，在臺灣宜蘭利澤簡海邊的防風林裏撿過廢乾柴，也在臺南新營市中心天主教幼稚園放學回家，回到新營中山公園的路上，經常撿拾路邊大樹的落枝回家當柴火，作爲引火之用。 我記得 1960 年的年代，我唸高中時，大部份的臺灣家庭仍然燒煤或者燒著柴火煮飯。

沒上小學之前，我在外婆家過日子，兩位舅媽輪流煮飯，一人一星期，我喜歡跟外婆一起司爐，每當舅媽準備炒菜時，她會說：給火旺起來。 我就趕緊塞一把細枝梗入爐膛，這時會有濃煙回嗆出來，我外婆就立刻將一根中空的細竹管插進爐膛中央，吹一口氣，旺火就點燃了。 現今的社會強調燒柴火有所謂的 PM 2.5 危害，依我看，多慮了，我外婆活到 104 歲，於 2003 年過世。 當然，她不是通例，燒柴火時最好還是戴上口罩。

外婆家裏燒柴火的廚房爐灶臺，表面鋪設了光滑紅色的琉璃磚，易於清洗不積油垢，長久使用下來，難免有些廚房的味道，並不難聞。 我知道燒柴火的爐子會有這種問題，因此只宜將其放在開敞的車棚下，就可以不管使用時煙灰到處亂飛的問題。 我在試用單純的九磚柴火爐一段時日之後，發現使用時的主要問題，是炒菜鍋上爐炒起菜來，磚頭很容易崩塌垮掉。 爲此，我刻意改善了爐外的結構，另外採用四塊空心磚補強，從此之後磚頭就不會倒塌了。

想把事情做得好，除了爐子外，還有一些輔助工具應該準備，長火鏟、長鐵夾、長通條、打火機、扇子、水桶、水瓢、數位時鐘、吹風機、溼抹布、回收剩碳時可盛裝且可封蓋之鐵桶、蓋鐵桶用的鐵板、鐵製的濾灰撈網、裝灰的盆子 ····· 等等等東西，都是我另外置備的物品，每天都用。 柴火是曬乾一年以上的木柴，劈柴時，我只用一個 8 磅重的榔頭，敲撃一把小斧頭，順着柴火木頭的紋理來劈柴，一塊直徑超過一公尺的柴火，照樣能被輕鬆的劈成小塊，尺寸以能被放進爐膛爲準。 由於此爐沒有爐篦，只能每天清理爐灰，清出來的爐灰，我傾倒在菜圃內當肥料，也能用來防蝸牛。

長言不如一見，我直接把照片貼在這裏，所有物品的功能就不用細說了，看了就能直接明白。

我一生的專長好像都在搞爐子，大學學的是核子工程，主要工作就是搞原子爐。 當兵退伍，退出核工界，進入社會後，搞鋁合金錠生產，用的是耐火磚造的平爐，專業上的稱呼叫作反射爐。 因此，我對各種爐子的性能有點認識，九磚柴火爐必須用耐火磚才能蓄得住高溫，耐火磚才不會被燒裂，這樣堆積而成的爐子，爐膛大小最適中。 由於操作起來極爲方便，短的柴火可從上方添入，長的柴火可從下方添入，下方的開口也是進風道，扇子就對著這裏搧，需要強風吹火時，就用吹風機對著這裏吹。 清理灰燼時，可以拆掉前爐口的三塊蓋磚，也可以不拆磚，直接進行鏟除灰燼的工作。爲了不浪費柴火，燒完中飯後，我就經常退出剩柴，放進鐵桶，蓋上鐵板，滅了火苗，剩柴隔天還能使用，而且更容易被點燃。

燒柴火煮飯、燒湯、燉菜、煎香腸最爲適合。還在燒柴火過生活的年代，家裏經常就是我司爐，我母親炒菜。 現代的電鍋都不燒出鍋巴來了，適度焦黃的鍋巴卻是很香又健胃的東西，能用柴火燒飯的人都知道，燒出的飯有無鍋巴？是飯鍋只差一分鐘內離開火爐的問題，我已擅長這樣子煮飯。做菜有廣大的學問，中國人擅長，喜歡又願意動手煮出食物的人，知道樂趣也在其中。

分數運算體系

2012年，我在研究建造各種數學體系時，首先拿分數體系進行了試驗，因此而建立過分數的運算體系。

分數運算雖為小學生的課題，它卻不容被忽視，原因是分數是一種絕對數值的數學體系，人生中也常有以分數表示事物的需要，例如:三個人平分，就表示每個人分到三分之一。切一半，就表示切成二分之一。口語中常用，生活習慣中也常用。

拿建立分數運算系統作為建造數學體系的範例是個很好的練習，我就是透過這樣的練習，搞通了建立所有其他數學體系時該有的設計步驟。後來也才能分別建立了複數系統、大整數系統、大浮點數系統。設計系統時，最重要的是知道過程與步驟，設計每個系統時都有共通性，它們也都必須從純粹只使用 FORTH 設計程式的方式開始，按照秩序逐項列出的步驟，都是以考慮系統設計完成後，正式使用時不會再有所欠缺的要求為主要重點。

為方便起見，首次貼出本文時，先行只將程式貼出，有空時我再回頭補述相關內容。這個程式剛經過 Lina64 ABCForth 系統的測試，使用上沒有問題。程式內容借用了不少 gForth 公益系統提供的資源，尊重原創作者，特別聲明。

譜

譜

曾慶潭 Ching-Tang Tseng

ilikeforth@gmail.com

Hamilton, New Zealand

2 September 2026

本文原為 2009-07-05 曾貼出過的文章，為留家譜而重貼。

又到了每年該報稅的時間，心頭上總有『大事要做，閒不得也』的感覺，十幾年來，此事均不假手他人，親自辦理，也從未出過問題，每年總有一筆稅金要繳，有所得就該有所稅，循規蹈矩，按時繳清稅款，做個守法的人，日子過得坦坦蕩蕩，就會有舒適的人生。今年報稅截止日期是七月七日蘆溝橋事變紀念日，習慣上我總是提前幾天完成，一口氣把家中所有的稅表填完、遞出，按理應該是熟能生巧，耗時不多的事情，可是每年我總是要耗掉一整天的時間才能完成，原因無它，搞稅的人每年都在填表方式上搞一點點的小改變，如此一來就可以有很多人跟著有飯吃，凡扯到報稅表的都有份，因為表就是不一樣，每年第一次填表時都得從頭到尾詳填一遍，才不會出差錯。

除此之外，西方國家對數字的處理思維，是與我們中國人完全不同的，填稅表的進行方式也就設計成只適合他們的思考模式了。本來是一個總收入減掉總支出再乘上稅率就得到答案的簡單事情，他們認為將其複雜化後，強迫填表人不得不逐步進行、逐欄填寫，才不會出差錯，我也只好跟著被表格耍著走，被迫讀完整本報稅手冊。

雖然這裡商場交易常用刷卡方式，但現金交易仍處處可見，生活久了就能深深體會西方世界腦袋瓜子是如何進行四則運算的。東西方的加法運算可能都一樣，減法就完全不同，買 35 給 100 要找 65 ，中國人是直接算出來的，這裡的店員找錢時，就從 35 起算，先拿一堆 1 元，以一次 1 元的方式往上算或想像成往上加， 36、37、38…加到 40 暫停，再改拿 10 或 20 亦或 50 的紙鈔，繼續往上加，直到加成 100 ，就完成了找錢工作，此時，你若將找得之錢先放進了口袋，回頭再問店員到底應該找我多少？對方一定大發雷霆，認為你在找麻煩，因為他確信已經用 100 跟你換完 100 了，你還想怎樣！找錢時你最好不要講話，以免打斷對方唯一只會的加法計數，否則當對方沒把握而得重新來過，係因受你打攪時，一定火大，要不然他就等你講完所有的話後才找零錢，如果你一直不停的講話，就不能怪對方一直不肯找錢了。至於乘法，據內人在小學協助教學期間所知，小學老師有時也都搞不清楚個位數乘個位數的結果，也就是普遍性的缺乏九九乘法表的記憶，我們就不用探討整個社會的乘法能力了，除法更是免談。信用卡不用算帳，要不然就等找到計算器後再說，這就是西方世界的商場交易情況。

我們一生接觸的數字，最大數目好像到『兆』這個單位也就夠了，因此很少有人去探討再往上數要用甚麼單位？最近美國搞出金融風暴後，錢不值錢了還在猛印鈔票，才感到數目字的名稱要不敷使用了，『兆』的下一個要用『京』。

其實，中、英文中都有可用來稱呼很大數字的名稱，只不過因罕用而罕有人知罷了。我幼年時讀過教育部的一本期刊，刊載了中國人的數字表示名稱，就稱之為『數譜』吧，它們的名稱由大到小依序排列如下：

極 、 載 、 正 、 澗 、 溝 、 穰 、 秭 、 垓 、 京 、 兆
億 、 萬 、 千 、 百 、 十 、 個 、 零 、 錢 、 分 、 釐
毫 、 絲 、 忽 、 微 、 纖 、 沙 、 塵 、 均 、 埃 、 渺 、 漠

極以上另有五個單位，它們是來自印度的名稱，非單個字，用名是恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量數。『兆』以後到『極』的幾個單位可能還算是中國自己土產的，字典上查得到。後面唸起來像印度佛教用字的單位，則可確信是佛教傳入中國後跟著傳進來的東西。

最近廖瑞淦醫師借給我一本李敖的著作『北京法源寺』，據說此書曾經角逐諾貝爾獎，寫得比較中肯，我一向尊崇李敖為學歷史後的論述，但對他以前著述時的一些謾罵則不敢恭維，我自己歷史讀得不好，如要勉強引用歷史，就會岳飛打張飛，打得滿天飛，但就自己科學方面的認識，卻可以指出李敖此一名著中的錯誤，他在書中引用佛經時，以語體文解釋到『阿僧祇』是佛教中的極大數目字名稱，如果我從小的記憶沒有錯誤，從上述的數譜中可以看出，那只能算是排行老四，算不得極大或最大的名稱，『無量數』才是。李大師大概不上網，我貼網頁文章，提醒角逐諾貝爾獎的著作要謹慎一點，應該無傷於他，但我知道，如果他倒過頭來攻擊我的文章時，我一定會變得體無完膚，因此，有心人也請千萬不要在閱過此文後去挑釁李大師。

至於在英文的環境嘛，就像我的鄰居告訴我，他呀呀學語的小孫女會說兩種語言，一是 English ，另一是 Gibberish(兒語)，數數目再大她也不怕， Billion、Trillion 以上她都說是 Gazzillion(很多很多的意思)。難怪用完最後一個『兆』(Trillion)這個可用單位後，世界就只好發生金融海嘯了。

這一段只是玩笑話，請別當真，事實上英文的數譜可大得多了，因為他們科技堅強，更有需要，英文的數譜我就不翻譯而直接整理如下，資料的來源是大學圖書館中好幾本科學用書的綜合收集：

我得事先聲明，此表僅供我個人工作須要時參考，可以提供給大家分享，出處太多、無從驗證，也不值得繼續吹毛求疵。 Googol 是 10 的一百次方的很大數字，它與您最近幾年慣常使用的 google 有關，知道便好。

數有數譜，許多事、物也都有譜的，我們曾家也有家譜，在家譜中，我屬『慶』字輩：

興、毓、乾、紀、廣、
昭、憲、慶、繁、祥、
令、德、維、垂、祐、
永、念、誦、顯、揚。

舉凡孔、孟、曾、顏四家子孫都用此譜排名，您若識得有這四姓的朋友，取其名中第二個字比照此譜，便能知個大概了，曾家的子孫可得牢記本譜。新聞報導，大陸上因一點芝蔴綠豆的小事，就有人發動無聊的網路人肉大搜身，真正是譁眾取寵，無聊至極。一個人如果做人處事坦坦蕩蕩，即使篇篇網頁文章都像這樣『裸奔』終身，那又如何？

最近我將自創的數學計算系統定型下來，其中包括了一個可以完全使用中文，設計出任何數值分析性程式的精簡系統，指令只須 20 幾個，測試時變數名稱若也只想用中文時，天干、地支、四維、八德的譜表整理妥當，就可以方便的使用，免得用到爛字。打字時也才發現，有幾個字從來沒把字音唸對過，搞清楚後有正音效果，它們是：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
子丑寅卯辰已午未申酉戌亥
禮義廉恥
忠孝仁愛信義和平

前一陣子台灣文化遭遇過比文化大革命還糟的破壞，『三隻小豬』可以當成語，儒家思想全面被排擠。難聽的性器官，粗人講的『鼻屎』被當政者到處宣揚，比『毛語錄』還難聽。我們寫程式時最好小心一些，不要這樣，要不然 Forth 是可以隨便給字當指令的，罵起人來會比誰都惡毒，還可以設計成罵語具有深厚的內涵，認真整理別人高段的罵話，也可以押韻成一大『譜』，但不該這樣！

台灣已經不太有人再搞 Forth 了，也沒人想要這方面技術，我便請我的準女婿 Richard 引介，改在紐西蘭自求發展，參加了一個本地自組的 Linux 自由社團 WLUG(Waikato Linux Users Group)，以 Forth 協助他們發展技術，第一天參加活動，感覺就很不錯，將近二十人在教堂中，一個月一次，從早上 10 點活動到下午四點，最高齡77歲，三個年輕小姐，有一名盲人朋友，除了我沒電腦外，全部自備電腦，但全部歡迎我用各個電腦展示 gForth ，友善得很，看來未來充滿了希望。現行 Linux 一開機就掛在網上，資源豐富，不輸微軟想獨霸的環境，我第一天接觸的是中文發音很難聽的『污幫吐』(Ubuntu)9.04 版系統，能取得的自由軟體相當壯觀，可惜硬碟要20G以上， RAM 也要 2G ，執行起來才算方便。我暫時還沒有方便的硬體，雖然我一直懷念、使用十幾年前的電腦，也還能創作，但要取得新時代的資源會有困難，九月回台灣時該買新品了，因為這裡有新朋友可以搭配我的發展，可以共鳴 Forth 。月底有一場以 Linux 為發展基礎，用電腦控制新型液晶電視顯示螢幕的軟體發表會，大家極力邀我參加，深信用 Forth 更易發展，也強調未來的數位型電視螢幕，給電腦很有利的發展機會，中國人不太在意此方面之事，也放棄了 Forth ，這裡有人懂，也有人想深入應用，我會前往聽講，看看能否有所建樹？

十幾年來我參加過幾個本地社團，對各種活動略有所知，也知道自己與他們格格不入的原因。先是參加了天文俱樂部，每個月在動物園門口的光學天文臺所在地活動，我去了一年，發現各個會員都是磨鏡好手，都能自製望遠鏡，而且技術精良，我這個機械工程師出身的闖入會員實在愧對大家，最後捐了一個自己庫存多年，市面也罕見的五相步進馬達，運轉起來可有最少振動，供作天文臺自動尋星定位驅動之用，結束了參與。

接著參加健行俱樂部，年輕人居多，都是健行老手帶隊活動，我先小玩了幾趟。當大家邀我參加要離家一天以上的露營健行時，我知道該收攤了，以免自己隨時可能會復發的慣性痛風，在活動期間擔誤了別人，我在台灣登過三十幾座百岳中的高山，但那是年輕時候的事情了，現在逞強不得。

丁陳老師來信告知，他七月六日要做兩條心血管手術，也算是老師傳授給我的另一種教育，要我注重身體健康，我卻只能回祝他平安愉快。

第三次參加的是航行俱樂部，很好玩，可以親自接觸在台灣都不可能接觸到的飛機，包括紐西蘭人曾經廉價自製的巡弋飛彈，但我又相形見拙太多了，玩遙控飛行器的人全能自製，資深會員都幹過戰鬥機飛行員，還有二戰期間滑翔機老教練 Stuart Rogerson 邀我同飛一趟，我不敢答應，連農場來的農民都有飛行執照，最後，我只能閉門思『弱』了。

這次在閉關多年後，重拾舊夢，養足了 Forth 精技才踏足電腦江湖，是希望還能從新時代中學些東西，我會再增加一次另種俱樂部的活動經驗。

紐西蘭人口不多，四百萬而已，南北兩島土地大約是台灣的七倍大，看起來各方面好像都不怎麼樣，它卻有一股台灣所不能及的潛力，從上述各種俱樂部的活動內容可見一般。就算科技也不落後，此地全面反核，可是您知道嗎？核子科學之父羅熱浮(Rutherford，中文教科書翻譯成拉塞福)，就是南島北端內爾森(Nelson)市土生土長的紐西蘭人，羅先生最先提出『用高能粒子撞擊原子核能夠探索基本粒子』的研究模式，一直被科技界延用到現在且仍在使用；就是紐西蘭農民用槍射擊草堆(是乾牧草而不是稻草)，以子彈的偏折來判斷草堆中有無鐵塊或石塊的方法。我就奇怪中國有這麼多農民，為什麼就沒人像羅先生一樣，提出此一高見？後來仔細一想，關鍵就出在我們中國農民不能擁槍自重啊！

世界各國都有自己先行的科技被糟蹋的記錄，這是由全民自己的共識來決定的，有時怪不得別人的瓢竊。 90 年代，我曾在俄羅斯數年，在許多場合聽過愛迪生發明的電燈泡是他們俄國人發明的，平日熟悉的數學定理全都冠上俄國人的名字。德國人也在飛機上免費雜誌內，大肆報導他們是首先發明造紙與印刷技術的國家，與中國的歷史記錄無關。我有種感覺，科技先進者才有民族自大的權力，我們現在只宜站得高高的，看兩馬相踢，這句話要用台語發音：『站高高，看馬仔相踢。』，那才傳神，但別忘了自己該急起直追的努力，單只是 Forth 一種技術，可以不搞，但總不能甚麼都不搞，連國防都只想靠美國保護吧？

有時自己也該明白自己的能耐，不要太妄自尊大，忘了發展，例如：我們老是愛講火藥是中國人首先發明的，沒錯，那是黑火藥，是硝石、硫磺、黑碳磨成粉，按比例均勻混合後的純機械性產製『火藥』，與經由化學反應後產製的硝化甘油式『炸藥』徹底的不同。以後再提到會爆炸的東西時，中國人就請別再往自己臉上貼金，說自己是最早的發明人了，火藥非炸藥，而且發明這種東西實在丟臉，不提也罷。諾貝爾，諾先生死前體會到，發明這種可以製造大規模殺人武器用品所須材料有罪惡感，所以設立了一個名叫『諾貝爾獎』的『贖罪獎金』。能與不能領這個獎金的人都該為人類的和平好好想一想，尤其是不該領過獎後還作亂，無論是那一種亂都不應該，因為該獎源實在殺人過多，還在殺，還要殺！

我一直對自己想要設計的『地震早期警報系統』不曾忘懷，最近在實現這件理想方面也更加有譜了。 Linux 系統的最基本外殼(Shell)程式，就有現成的定時自動執行發送電子郵件的功能，根本不用設計，而只需直接對系統下命令，做好設定便可，搞 Forth 的人只須將程式抓取所得的信號，存成檔案便可，我轉往 gForth 上，設計此前已經在 Win32Forth 系統上實現過的所有程式，並不困難。

例行性的瀏覽『科學美國人』(Scientific American)89期今年五月號通俗科學雜誌時，發現可測量 20Hz 以下低聲頻的感測器與系統也已經存在了，而且基本理念與我一年多前提出的方法完全相同(還好我一年多前就在中華民國Forth語言協會，留下了網文記錄，現在還在)。只不過是，一個非常和平有益於全人類的構想，又再度被美國人濫用了，他們只拿這樣的系統，派兵監測北韓的核子試爆，卻對可能攸關大量人類生死之事置若罔聞，因為阿兵哥看不懂可能很有用的地震早期警報訊號，他們的任務朝向別處，我若深入研究，可能會被列入屬於想刺探軍機的嫌犯，想買探頭可能都有困難。

另外，想靠美國大兵監測別人核子試爆時，順便照顧一下有無地震的想法，是絕對不可靠的，想想看，靠牆牆還會倒，靠人人則會跑，美國大兵監看測震系統，可能比卡通影片的辛普森照顧原子爐還糟，如何靠？美國的兵只會欺侮弱者，從來沒有敢打強者的記錄，越戰、伊拉克戰爭不都是這樣嗎？不靠也罷。

『科學美國人』是本很好的通俗科學雜誌，早期台灣推動科學發展時，一些科技先進學者創辦的『科學月刊』，就曾大量引用這份『科學美國人』的文稿，對推動台灣科技發展很有助益，我也常看。上述該文隨後也有讀者投書，故意引介可以供應測量低到 0.001Hz 的探頭公司，看來是丹麥人開的公司，網頁是 www.bksv.com ，公司名稱 Bruel & Kuaer capsule ，我對這些事務關心，是只想測地震，不管核爆，網頁可以助我表白，因為誠懇的人可以先把譜擺在這裡。

附註 ： 20260902 重新整理後貼出。