產前迎生慶祝活動(Baby shower)

產前迎生慶祝活動(Baby shower)

曾慶潭 Ching-Tang Tseng

ilikeforth@gmail.com

Hamilton, New Zealand

16 January 2012

中國人迎接新生命的到來，以初生嬰兒滿月來慶祝。西方文化不同，以預計嬰兒出生前的一個月左右，舉辦產前迎生慶祝活動來慶祝。創造宇宙繼起的生命，絕對是一件偉大的事情，所以應該慶祝，事前、事後慶祝，都是慶祝。

大女兒預計下個月生產，於是小女兒就為此事，協助大女兒張羅了這麼一次的慶祝活動，忙了幾天，愉快的辦好了一次迎生慶祝活動。習慣上，那是女人家的活動，而且以女婿家的來人為主，我這個老男人只好退居一旁，忙我自己的事情。

現代人挑選的黃道吉日，不是去看黃曆，放假期間最為吉祥，大部份人都方便參加活動的日子，就是黃道吉日。一月十四日就是這麼一個日子，家中一次來訪將近二十個婦人，熱鬧非凡。

我對一些事務，看法與做法常與一般人不同，但只要理由正確，就大可不必在乎別人的觀點如何？儘管放心去做。女兒結婚時，放任她一切自己作主，婚宴她自辦，不必邀請我們為人父母這方面的客人。理由是我們移民在外，沒有必須向親屬長輩交待事務的問題，因此而不必欠下與親朋好友來往時的傳統人情。女兒自行料理一切事情，終身都能為自己的自主成果，留下得意的回憶。這次的迎生慶祝活動亦然，她自己作主。

藉著這麼一個迎生慶祝活動的主題，我也可以引申出幾個迎接新狀況的題材，寫進這篇文章。

迎生慶祝活動當然留下了許多照片，照的都是她們得意的傑作，女兒會貼進她自己的臉書與網頁，各位親朋好友若有興趣，就請自行前往觀賞。我這裡則在其他方面，也來迎接一些新生事物，與介紹剛開發出來的 Forth 新氣象。

首先一個最大的主題，是我這星期才完成的『3D函數繪圖程式』。它不容易完成，我詳細讀完手頭所擁有的論文資料，參考古聖先賢所寫的程式後，足足花了三天，才完成使用 ABC Forth 數學計算系統寫成的程式。

接下來又花費了幾天的時間，測試程式執行效果，並發現了幾個出問題的地方，必須進行除錯修正。迎生慶祝活動當天，落定了所有的設計，『 3D 函數繪圖程式』就將誕生。剩下來的程式設計工作，只是為了美化輸出，選用適當比例的設定參數，用於開啟視窗，並在其中按指定比例繪圖。此事只宜在親眼目睹輸出效果後，採用回饋設計的方式來完成，需要再花一點時間。

以前，從事於科學研究工作時，對科研程序有點認識。從事科研工作者，在準備開始進行一項新的研究主題時，千萬不要自以為馬上就可以成為諾貝爾獎的得主，而直接搞些前人從未搞過的爆炸性研發，否則失敗的居多。我這次發展『 3D 函數繪圖程式』，也是抱持著正常心情而發展，最後，才能成功。

寫研究論文時，都要引用參考文獻，它表示了從事研究者，已經搞清楚了前人的技術，也有能力重新再現同樣的研究，然後才有這篇論文裡更上一層樓式的創新報告。這篇文章雖然不是論文，但能夠進行類似的描述，寫出結果，表示程式的發展經過，與寫論文之進行方式，是完全相同的。

三年前，第一個用來試用 ABC Forth 數學計算系統的測試程式，就是平面上的 2D 函數繪圖程式，它曾以寫成單篇獨立網文的方式，刊載於此網頁。這三年來，網文中已有不少刊出的圖形，是使用該程式完成的。

圖形最能表示函數變化的趨勢，卻不強調絕對精確的數值。同理， 3D 的函數圖形，也是一樣，以表現函數變化趨勢為主，不強調精確數值。

三十幾年前，我就設計過函數繪圖程式，那時的電腦軟硬體性能都不太好，有時，單純只為繪出一幕 3D 函數圖形，就得耗費一個小時以上，因為程式中難免帶有大量的投影座標換算計算。為了讓顯示圖形較為清晰，都希望將位於圖形後面的隱藏線處理掉，那麼，就得再度進行一大堆、一長串的比較與計算，然後再以程式執行一點一點的反白繪圖消除工作，去除背後的隱藏線，繪完一張全圖的時間，就會更長。

那個年代，繪完一圖，因難能可貴，都必須立即將結果存成圖形檔案，再用印表機印出一張圖來留念。說實在的，對顯示圖的趨勢感，有時仍然難以建立，圖的品質也不太好。

今天，我重新完成一套設計，感覺已經完全不一樣了。以前用的是買來的軟體系統，今天，使用的是自己設計出來的 ABC Forth 系統。

以前的顯示性能較差，解析度很低，現在的顯示性能則改善了許多，色彩與解析度都更好了。

以前每次執行程式，只能得到一張圖，現在，我粗略的測試，繪出一張一般性圖形，使用 XP 作業系統中 ABC Forth 設計出來的程式，耗時僅約 0.078 秒，神速無比。這樣的新環境，引誘我來設計出動態顯示新程式了。

從設計出來的顯示效果中，可以很容易的體會出 3D 圖形所能表現的景觀，趨勢感就非常強烈，使用者就能快速調整出最適當的鳥瞰角度，將圖形固定下來，存檔留參。
以這一套工具來繪製三度空間的函數圖形，速度之快，幾乎可以說是立即就能獲得結果，因此有著無限的應用潛力。
輸入的函數，只需按照教室課堂上，老師寫在黑板上的數學式子輸入，而且只需寫成一列便可，這種函數有無限多種。
這套工具可以用於教學，是動態顯示式的教學工具，能為學生建立強烈的函數圖形實際觀念，是萬用的程式。
如果某人很有藝術眼光，喜歡設計，那麼，這一套工具能夠協助他，快速產生大量的藝術圖形，供作藝術設計之用。
許多科學研究以三度空間來表示時，就能快速找到關鍵數據。我已將程式除錯到運作起來沒有問題的地步了，當然就適合用於實際的科學研究。

我所設計的 ABC Forth 數學計算系統，並不能普及性的被大家使用，我也不想浪費時間去搞推廣，中華民國台灣，想不想利用這個免費的資源來教育我們的下一代？非我所能主使，但我也不在乎。從網文的敘述中，讀者應該很容易體會，我自己已經可以享受各種設計成果的樂趣了，這才是樂觀的實際人生。

我始終想搞地震早期警報監測系統的偵測研究，但沒錢買硬體，這幾天有個念頭，想要自己製造超低聲頻的探頭，這沒甚麼大不了的，以前曾參與國防方面的研究，美國人不賣關鍵性偵測元件給我們的時候，我們不也都是這樣子自立自強嗎？後來反而更能走出自己的一片天地。

家兄是個外交官，這幾天也開始利用我所設計的語音輸出系統，作為講稿評鑑工具，或用來聽取自動讀出的訊息。我的同胞不重視這些發展成果，又有什麼關係呢？我有一本待出版的新書，書中記錄了不少有意義、有價值的技術，我不能確定書商是否誠心誠意的想為國人而出版？我想，這也不很重要，這幾個月，我在設計程式時，就已經不斷的必須回頭參考我自己寫成的這一本新書，它已經成為有用的工具。如果這本書不能以實體書與大家見面，我就將其收歸己有，絕不考慮以電子書的方式出版，以免糟蹋這種技術產品。

同胞們，有骨氣一點，自己的事務要靠自己打點，我在樂於回報自己的國家與社會時，請不要輕忽這些微小的貢獻，如果國人事事都仍輕忽看待，長此以往，國家也只好走向滅亡一途。

此處就以由簡入繁的方式，刊載幾張顯示不同效果的 3D 函數圖。我喜歡設計出有用的萬用工具，卻不喜歡沉迷於五彩繽紛的花樣結果中，因此，只展示黑白圖形，以表示對數學函數的尊重。

第一組兩張圖，表現一個精簡函數：

40 LET { Z = -2 * exp ( sin ( X * Y ) ) + 4 }

經由 3D 繪圖程式繪出函數圖形後，如果不能進行快速的旋轉動態顯示，那麼，輸入下列數據後，只能得到圖一的結果。

如果您想更為仔細的審視本網文中所刊載的任一圖示或照片，請用滑鼠就在圖面上點選一次，另一個以全黑為背景，正中央顯示更清晰圖樣的畫面，就可以呈現在您眼前。不想再看時，以滑鼠點選全黑畫面右上角的打叉圖示，就能自動恢復成現行畫面。

不離開此畫面，直接操作 control+ 或 control- ，則能就地放大或縮小整篇內容的顯示，包括所有的圖示。


main
Enter X range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -2 2
Enter Y range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -2 2
Enter Z range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -2 2
Enter tilt angle(degrees):? 45
Enter rotation angle(degrees):? 45
Enter number of x lines to plot:? 50
Enter number of y lines to plot:? 50
Want hidden line removal(y/n)?
Yes
Elapsed time: 21:08:57.484
Elapsed time: 21:08:57.562 ok

圖一

我所設計的系統，可以快速動態的處理出，由各種不同鳥瞰角度顯示之結果。立即進行快速的操作，便能得到自覺比較滿意的顯示圖形。圖二顯示了由原始設定為旋轉 45 度及仰角亦為 45 度的角度，變換到旋轉為 19 度而仰角為 312 度時，看起來比較美觀的圖示。

最後被固定繪出之圖，有點像海中的大魟魚(Stingray)，在前曾貼出的網文：『開懷大笑』文末，有這種魚的實際照片，讀者不妨再去那裡觀賞一次，牠生的蛋有點特別，是方蛋。

output-data
XMIN, XMAX = -2.000000000 , 2.000000000
YMIN, YMAX = -2.000000000 , 2.000000000
ZMIN, ZMAZ = -2.000000000 , 2.000000000
TILT, ROTA = 312.0000000 , 19.00000000
XLINES, YLINES = 50 , 50
REMOVE = 1 ok

圖二

第二組展示圖，是一組經常被用來展示 3D 繪圖性能的精簡函數：

40 let { z = 10 * sin ( x ) * cos ( y ) }

它顯示的形狀類似一個波浪面。我們仍然採用上述方式，來顯示快速動態操作出結果的不同，以便讓大家體會程式性能上的差異。圖三已經繪出了 3D 曲面的圖形，而且上視面與下視面的線條有明顯的不同，所有背後的隱藏線，都被澈底的處理掉了。但是由旋轉與仰角均為 45 度的鳥瞰角度來顯示，效果依然不太好。

main
Enter X range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter Y range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter Z range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter tilt angle(degrees):? 45
Enter rotation angle(degrees):? 45
Enter number of x lines to plot:? 50
Enter number of y lines to plot:? 50
Want hidden line removal(y/n)?
Yes
Elapsed time: 21:18:42.828
Elapsed time: 21:18:42.906 ok

圖三

設計完成的程式，可以快速動態操作出理想的結果，操作最終之數據與圖示如下：

output-data
XMIN, XMAX = -5.000000000 , 5.000000000
YMIN, YMAX = -5.000000000 , 5.000000000
ZMIN, ZMAZ = -5.000000000 , 5.000000000
TILT, ROTA = 297.0000000 , 39.00000000
XLINES, YLINES = 50 , 50
REMOVE = 1 ok

圖四

為了能夠更為明顯的區分出處理隱藏線後的效果，我刻意再將無此功能的 3D 繪圖方式展示如下：圖五是只能直接繪線，不能處理隱藏線的顯示圖，品質確實差多了。就算能夠快速動態操作出適當的鳥瞰角度後，改善的情況則仍然有限，如圖六所示。

將圖五、圖六這一組圖，與圖三、圖四那一組圖直接比對，讀者應該能夠體會，處不處理隱藏線？效果上的明顯差異了。

main
Enter X range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter Y range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter Z range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -5 5
Enter tilt angle(degrees):? 45
Enter rotation angle(degrees):? 45
Enter number of x lines to plot:? 50
Enter number of y lines to plot:? 50
Want hidden line removal(y/n)?
No
Elapsed time: 21:26:08.171
Elapsed time: 21:26:08.203 ok

圖五

調整角度後的數據輸出報表及圖六，如下所示：

output-data
XMIN, XMAX = -5.000000000 , 5.000000000
YMIN, YMAX = -5.000000000 , 5.000000000
ZMIN, ZMAZ = -5.000000000 , 5.000000000
TILT, ROTA = 307.0000000 , 33.00000000
XLINES, YLINES = 50 , 50
REMOVE = 0 ok

圖六

我僅只在本文中舉出兩個非常簡單的函數來繪圖，而這個程式卻是萬用的，只要是合理能計算的函數，都能使用這個程式繪出圖形。
我在試用程式性能期間，深深的體會出若想獲得好圖，關鍵決定於輸入選擇範圍的參數上。
執行這些程式時，會形同吃了嗎啡似的，一直沉迷於欣賞自己創作出來的顯示結果，因而浪費掉許多時間。

圖一與圖二，是從一個較為複雜圖形中，選定一小區域範圍後，所繪製出來的 3D 單純圖形，它的大範圍圖示表現欠佳，就如圖七所示，調整出圖八，則尚差強人意。讀者可藉第三組這兩張特別的圖示，體會如何從複雜圖形中選定範圍？以切割出一小片區域，來獲得理想顯示圖形的方法。

main
Enter X range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -10 10
Enter Y range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -10 10
Enter Z range ... Minimum Maximum(separated by a blank):? -2 2
Enter tilt angle(degrees):? 45
Enter rotation angle(degrees):? 45
Enter number of x lines to plot:? 50
Enter number of y lines to plot:? 50
Want hidden line removal(y/n)?
Yes
Elapsed time: 07:29:10.000
Elapsed time: 07:29:10.062 ok

圖七

快速操作調整鳥瞰角度成下列數據後，得到了比較能顯示全盤趨勢的 3D 曲面顯示圖形，如圖八所示。

進行整個操作，將結果黏貼進這篇文章，僅只是幾分鐘的事情。

output-data
XMIN, XMAX = -10.00000000 , 10.00000000
YMIN, YMAX = -10.00000000 , 10.00000000
ZMIN, ZMAZ = -2.000000000 , 2.000000000
TILT, ROTA = 88.00000000 , 41.00000000
XLINES, YLINES = 50 , 50
REMOVE = 1 ok

圖八

實際上，這一套程式是在 W7 ABC635Win32for.exe 中發展而成，我已開始適應 64 位元電腦的使用環境，並進行程式發展，後續還有許多的新性能，等著我去體會，例如：以多 CPU 執行 Forth 程式的效果。

我還有新的數學計算程式發展計劃，『 3D 函數繪圖程式』的發展必須早點結束，成果則留待將來必要時使用，這是一套新誕生的工具程式，這篇網文記述了這個程式在產前迎生慶祝活動過程中所繪出之圖形。

第二個主題，不必那麼約束，改談其他話題。

幾個月前才剛栽種的蘋果樹，高度還不及一公尺，卻開了花，結了果。曾在此網頁於 20111102 刊出的『忙著搞生產』一文中，顯示這棵剛種的蘋果樹開滿了鮮花。後來，小樹無法負荷那麼多的果子，只好大量落花，最後，竟然還是結成了一顆果子，我為這顆即將到來的新蘋果，命名為『蘋太郎』，也特別寫進網文，刊列圖九照片，刻意慶祝。

產前迎生慶祝活動，大部份只在第一胎嬰兒到來之前，母親才比較有興趣舉辦慶祝活動，這顆蘋果與這棵蘋果樹，又何嘗不是如此？明年的『蘋次郎』、『蘋三郎』，甚或是『蘋五十六』，我大概就不會有興趣再這樣介紹給大家了。

蘋果樹旁的小藍莓，果子也成熟了，我每天見牠發藍時，摘了就吃，享受最自然的人生。

圖九

2012/2/24補記

清晨起床時，我太太告訴我，我們家的『蘋太郎』成熟落果了。
目前正是紐西蘭新蘋果上市的季節，所以『蘋太郎』確實是果熟落地。
我仔細瞧它的外觀，鑑別蘋果的種類，看來是 Royal Gala 或 Bareburn ，而不是期待中的 NZ Rose ，但這三種都是品質較好的種類。
由於果樹太幼小，才種了四個月就長蘋果，結成的果子大約僅為正常上市果子的三分之二大小。
從此之後，我們家的院子內，就有了一棵蘋果樹。

圖十、

附註 ： 20241027 重新整理後貼出。